Éléments finis

Nombre de places: 20 - Langue: Français

Objectifs

La méthode des éléments finis fait partie du bagage que chaque ingénieur doit posséder, tant elle s'est imposée dans des domaines très divers (mécanique des solides et des fluides, thermique, électricité, magnétisme). Le but de ce cours est de présenter les aspects fondamentaux de cette méthode, vue comme un outil de base en modélisation, et également de donner aux élèves les repères pour évoluer dans l'environnement des codes industriels. L'une des originalités de ce cours est son orientation pluridisciplinaire, puisque l'équipe enseignante est composée de mathématiciens appliqués et de mécaniciens. On pourra ainsi présenter les bases mathématiques de la méthode et en montrer l'application à des situations réalistes.

Evaluation

Assiduité

Programme

L'enseignement comprend une partie théorique (avec cours et petites classes), et une partie pratique, basée sur un mini-projet.
La partie "cours" comprend un exposé de la formulation théorique de la méthode (10 séances de cours et TD), mais aussi celui de sa mise en œuvre (5 séances de cours et TD), et de l'environnement industriel (5 séances).
Les mini-projets correspondent à un tiers du cours. Ceux-ci seront à choisir parmi une liste de sujets dirigés soit vers des applications spécifiques, soit vers des développements algorithmiques ou mathématiques : dynamique, mécanique statique, contact, thermique, diffusion, mécanique des fluides, adaptation de maillage,...
Contenu
- Formulation théorique et mise en oeuvre de la méthode
- Formulation variationnelle: Espaces de Sobolev, solutions faibles, théorème de Lax Milgram, lien avec les travaux virtuels et le calcul des variations.
- Méthode des éléments finis: Description de la méthode, exemples d'éléments finis, résultats de convergence
- Formulation matricielle: Matrices élémentaires, assemblage, conditions aux limites, résolution, algorithmes en mécanique et en thermique

Environnement de calcul
Lien avec la CAO: Chaînes de conception
Les techniques de maillages : Méthodes de Delaunay, frontale. Maillage d'une pièce complexe.
Les grands codes du commerce: organisation d'un code de calcul, quelques exemples
Calcul parallèle: Machines et algorithmes associés, solveurs parallèles, décomposition de domaine

Applications
Les élèves intéressés par des applications sur pièces réelles utiliseront un grand logiciel du commerce, ou les logiciels des Centres de Recherche de l'École. Ils réaliseront un calcul réaliste d'un point de vue industriel. Ceux qui sont plus intéressés par les aspects maths appliquées pourront utiliser une plate-forme de développement, telle que FreeFem++.

Equipe enseignante

Responsables : David RYCKELYNCK (MINES); Nicole SPILLANE (MINES)


 

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